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Suma y Traspuesta de Matrice

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Definición de la suma de matrices

Dadas dos matrices A y B de la misma dimensión m x n , se define la suma como

donde a_{i , j} representa el elemento de la fila i y la columna j de A.
Obviamente, la suma de matrices es conmutativa por serlo la suma en el cuerpo de los reales (o complejos), es decir,
$$A+B=B+A$$También es obvio que la matriz suma tiene la misma dimensión.

En esta sección calculamos sumas de matrices reales, aunque el procedimiento es el mismo para todas las matrices. Además, se trabaja también con matrices traspuestas y el producto de un escalar por una matriz.

Producto por escalar

El producto de A por un escalar k se define como

es decir, el escalar k multiplica todas las entradas de la matrizA.

Traspuesta

Y la traspuesta de A, A ^T, es la matriz que tiene por filas a las columnas de A:

$$A^T=\left(a_{j,i}\right)$$

Es decir: la columna i de A será la fila i de A^T. Notemos que si la matriz es diagonal, la matriz traspuesta es igual a la propia matriz; y la traspuesta de la matriz traspuesta de A es la propia matriz A (sea o no diagonal).
En esta sección vamos a calcular sumas de matrices con productos por un escalar y la trasposición. Las matrices serán de dimensiones variadas: cuadrada, columna y fila